初中几何基本图形及例题

Question

如题所述

Answer 1

旋转基本图形：

已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M、N在AB上，且∠MAN=45°

求证：MN²=AM²+BN²

证明：∵∠ACB=90°，AC=BC

∴将△ACM绕点C逆时针旋转90°可得△BCM',

∴AM=BM'，CM=CM'，∠ACM=∠BCM'，∠A=∠CBM'=45°，

∴∠M'CM=∠BCA=90°，

又∵∠MCN=45°，

∴∠M'CN=45°=∠MCN，

又∵CN=CN，

∴△MCN≌△M'CN，

∴MN=M'N，

∵∠M'BA=∠M'BC+∠CBA=45°+45°=90°，

∴M'N²=M'B²+BN²

∴MN²=AM²+BN²