a(20)-a(10)=a(20)-a(19)+···+a(11)-a(10)≤10[a(11)-a(10)]①
这里后面的 a(20)-a(19)+···+a(11)-a(10) 是怎么得出来的?我不太懂,求解
就是裂项,我可能没写清楚,就是a(20)-a(10)=a(20)-a(19)+a(19)-a(18)+a(18)-a(17)+a(17)-a(16)+a(16)-a(15)+a(15)-a(14)+a(14)-a(13)+a(13)-a(12)+a(12)-a(11)+a(11)-a(10)
追问懂了,这方法对我来说实在深奥了。。。。
追答但只有这个方法是最严密的~
追问好吧。。。有没有简单易懂点的。。。我脑子不太好。。。高中知识不扎实额
追答可以这么理解,由题设有a(n+2)-a(n+1)≤a(n+1)-a(n).也就是数列{a(n)}的相邻项的差随n的增大而减小,但a(1)和a(20)是确定的,那么前面的项之间的差越大,后面的项之间的差越小,a(10)与a(20)越接近,a(10)会越大。所以要让a(10)取到最小值,就得让前面的项之间的差变小,后面的项之间的差变大,直到两者相等,后面的项之间的差达到最大,a(10)与a(20)之间的差距达到最大,则a(10)达到最小。这时相邻项之间的差都相等,是等差数列,公差=[a(20)-a(1)]/19=3,这样a(10)=a(1)+9*3=28.
参考资料:http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/c001803b-adfd-4d91-9490-2b28cf055cac?confirm=0
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