关于微分方程和差分方程的关系

老师说微分方程和差分方程就是一个连续一个离散,一个会了另一个就会了,自己听了比较迷惑,怎么通过微分方程来求差分方程的解呢?请高手指点啊~~

差分方程是微分方程的离散化。

大部分的常微分方程求不出十分精确的解,而只能得到近似解。当然,这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出,用来描述物理过程的微分方程,以及由试验测定的初始条件也是近似的,这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

扩展资料

在数学上,递推关系(recurrence relation),也就是差分方程(difference equation),是一种递推地定义一个序列的方程式:序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的(混沌的)性质,他们属于数学中的非线性分析领域。

所谓解一个递推关系式,也就是求其解析解,即关于n的非递归函数。

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第1个回答  推荐于2017-10-06
差分方程是微分方程的离散化。

【微分方程】
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程,其解是常数值。
微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。此外,微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解,仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时,可以利用数值分析的方式,利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析,而许多数值方法可以计算微分方程的数值解,且有一定的准确度。
【差分方程】
差分方程又称递推关系式,是含有未知函数及其差分,但不含有导数的方程。满足该方程的函数称为差分方程的解。差分方程是微分方程的离散化。
在数学上,递推关系(recurrence relation),也就是差分方程(difference equation),是一种递推地定义一个序列的方程式:序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的(混沌的)性质,他们属于数学中的非线性分析领域。
所谓解一个递推关系式,也就是求其解析解,即关于n的非递归函数。
第2个回答  推荐于2017-10-07
你老师应该不是这个意思吧
可能是说解的结构是一样的
也就是说
都是先考虑齐次方程 找基础解系
微分方程是通过e^ax的特殊性从特征方程来考虑
而差分方程是通过不动点的特殊性从特征方程来考虑
接着通过初值找特解本回答被提问者采纳
第3个回答  2008-04-29
精神是一致的,但是因为一个连续一个离散,数学方法上还是很不一样的,不至于一个会了另一个就能会吧……
你要真想会就去看书,这里随便说两句没用。
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