（1）如果除a0=1外所有其它的AR系数都等于零，则式（1-124）成为
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这种模型称为q阶滑动平均模型或简称为MA（q）模型（Moving Average Model），其系统函数（传输函数）为
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模型输出功率谱为
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或
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这是一个全零点模型，因为它只有零点，没有极点（除了原点以外）。如果模型的全部零点都在单位圆内，则是一个最小相位系统，且模型是可逆的。
（2）如果除b0=1外所有其它的MA系数都等于零，则式（1-124）成为
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这种模型称为p阶自回归模型或简称为AR（p）模型（Autoregressive Model），其传输函数为
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模型输出功率谱为
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或
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显然，该模型只有极点，没有零点（除了原点以外），因此这是一个全极点模型，而且只有当极点都在单位圆内时，模型才稳定。
（3）设a0=1和b0=1，其余所有的ak和bk不全为零。在这种情况下，模型的差分方程、系统函数和输出功率谱分别用式（1-124）、式（1-123）和式（1-125）或式（1-126）表示。分子部分称为MA部分，而分母部分称为AR部分，这两部分分别满足稳定性和可逆性的条件。这是一个“极点—零点”模型，称为自回归滑动平均模型ARMA（p，q）模型（Autore-gressive Moving Average Model）。
在上面已谈到，实际中所遇到的功率谱可分为三种：一种是“平谱”，即白噪声谱，第二种是“线谱”，即由一个或多个正弦信号所组成的信号的功率谱，第三种介于二者之间，即既有峰点又有谷点的谱，这种谱称为ARMA谱。可以看出，AR模型能突出反映谱的峰值，而MA模型能突出反映谱的谷值。
沃尔德（Wold）分解定理阐明了上述三类模型之间的联系，即：任何广义平稳随机过程都可分解成一个可预测（确定）的部分和一个不可预测（完全随机）的部分。确定性随机过程是一个可以根据其过去的无限个取样值完全加以预测的随机过程。例如，一个由纯正弦信号（具有随机相位以保证广义平稳）和白噪声组成的随机过程，可以分解成一个纯随机成分（白噪声）和一个确定性成分（正弦信号）。或者可以把这种分解看成为把功率谱分解成一个表示白噪声的连续成分和一个表示正弦信号的离散成分（具有冲激信号的形式）。
Wold分解定理的一个推论是：如果功率谱完全是连续的，那么任何ARMA过程（Au-toregressive Moving Average Process）或AR过程（Autoregressive Process）可以用一个无限阶的MA过程（Moving Average Process）表示。Колмогоров（Kolmogorov）提出的一个具有类似结论的定理：任何ARMA或MA过程可以用一个无限阶的AR过程表示。这些定理很重要，因为如果选择了一个不合适的模型，但只要模型的阶数足够高，它仍然能够比较好地逼近被建模的随机过程。
估计ARMA或MA模型参数一般需要解一组非线性方程，而估计AR模型参数通常只需解一组线性方程，因此，AR模型得到了深入的研究和广泛应用。如果被估计过程是p阶自回归过程，那么用AR（p）模型即能很精确地模拟它；如果被估计过程是ARMA或MA过程，或者是高于p阶的AR过程，那么用AR（p）模型作为它们的模型时，虽然不可能很精确，但却可以尽可能地逼近它，关键是要选择足够高的阶数。证明如下：
假设MA模型为
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对上式进行Z变换得到
X（z）=B（z）W（z）
式中B（z）是MA信号模型的系统函数，或者说是bi（i=1，2，3，…）序列的Z变换。
设MA信号模型满足可逆性条件，即B-1（z）的存在，令
B-1（z）=G（z）=1+g1z-1+g2z-2+g3z-3+…
这样
X（z）G（z）=（1+g1z-1+g2z-2+g3z-3+…）X（z）=W（z）
则
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对上式进行Z反变换，得到
x（n）+g1x（n-1）+g2x（n-2）+g3x（n-3）+…=w（n）
上式就是x（n）的AR信号模型，因此证明了一个时间序列可以用有限阶MA信号模型表示时，也可以用无限阶的AR模型表示，对于ARMA模型也同样可以证明。
［例1-2］已知x（n）的功率谱为
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求出该模型的系统函数H（z）。
解：利用欧拉公式可以将Pxx（ejω）变为
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取z=ejω，则上式变为
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令
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与式（1-120）相比较，得
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