关于广义积分的（请高手帮忙分析一下）

Question

f(x)在x=(a+b)/2存在奇点(a>b)，f(x)在b到(a+b)/2的积分为∞，在(a+b)/2到a的积分为∞，那么f(x)在b到a的积分为∞么？
我个人认为不一定，但老师说是。
请从定义的角度帮我分析一下。
那如果不是正无穷，而只是无穷呢？

Answer 1

你所说的大概是类似主值积分，

对于通常的此类积分，

若是上下限：b到a；

那么，就得分成：b到(a+b)/2的积分 和 (a+b)/2到a的积分

且分别计算，两者之间没有任何关系，

而主值积分，则是两个积分的上下限相关，则积分不一定∞

可以看一下主值积分的知识，会解决你的疑惑

Answer 2

你看下广义积分是怎么算的先再说吧
f(x)从b至a的积分可分为f(x)从b到(a+b)/2的积分，以及f(x)从(a+b)/2到a的积分，这两个积分加起来就是f(x)的积分。
但由于(a+b)/2是奇点，所以不能直接计算，由广义积分的计数方法可以知道。
lim(e→0)f(x)从b到(a+b)/2-e的积分为∞，lim(e→0)f(x)从(a+b)/2+e到a的积分为∞，而两个正无穷大的和还是正无穷大。