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    • 如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC。求证：四边形ABCD是等腰梯形

    如题所述

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    推荐答案   2013-04-09
    AB=CD，AC=BD，可推出△ABC全等于△DCB
    同理，△ABD全等于△DCA
    则，∠DAB=∠ADC，∠ABC=∠DCB
    由四边形内角和可得，∠DAB+∠ABC=180°
    由三角形内角和为180°，
    可得△ABD内，∠DAB+∠ABD∠ADB=180°
    又∠ABC=∠ABD+∠DBC
    所以，∠ADB=∠DBC
    ∴AD‖BC
    ∵AB=CD，AD≠BC
    ∴四边形ABCD为等腰梯形

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    第1个回答  2013-04-09
    ∵AB=CD，AC=BD，BC=CB
    ∴ΔABC≌ΔDCB
    ∴∠ACB=∠DBC
    同理∠CAD=∠BDA
    令AC与BD交于O
    由三角形内角和=180°
    ∴2 ∠ACB+∠BOC=2 ∠CAD+∠AOD=180°
    ∴∠ACB= ∠CAD
    ∴AD∥BC
    ∵AD≠BC
    ∴四边形ABCD是梯形
    又∴AB=CD
    ∴梯形ABCD是等腰梯形。本回答被提问者采纳
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