如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，使顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE=3厘米

如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，使顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE=3厘米
，AB=8厘米，则图中阴阴部分的面积为（）

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推荐答案 2021-09-26

30平方厘米。

根据折叠的性质求出EF=DE=CD-CE=5，AD=AF=BC，再根据勾股定理列出方程求解即可。

解：由折叠的性质知，EF=DE=CD-CE=5，AD=AF=BC，

由勾股定理得，CF=4，AF2=AB2+BF2，

即AD2=82+（AD-4）2，

解得，AD=10，

∴BF=6。

图中阴影部分面积=S△ABF+S△CEF=30cm2。

介绍

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

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其他回答

第1个回答推荐于2017-05-01

根据折叠的性质求出EF=DE=CD-CE=5，AD=AF=BC，再根据勾股定理列出方程求解即可．解答：解：由折叠的性质知，EF=DE=CD-CE=5，AD=AF=BC，
由勾股定理得，CF=4，AF2=AB2+BF2，
即AD2=82+（AD-4）2，
解得，AD=10，
∴BF=6，
图中阴影部分面积=S△ABF+S△CEF=30cm2本回答被提问者采纳

第2个回答 2012-12-03

解：由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称，
故AF=AD，EF=DE=DC-CE=8-3=5．
所以CF=4，
设BF=xcm，则AF=AD=BC=x+4．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2=（x+4）2．
解得x=6，故BC=10．
所以阴影部分的面积为：10×8-2S△ADE=80-50=30（cm2）．

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...ABCD,沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处。已知CE=3厘米,AB=...答：直角三角形ECF中,CF=4 设BC=AD=AF=x 直角三角形ABF中,AB^2+BF^2=AF^2 即(8-x)^2+8^2=x^2 解得x=10 面积三角形ADE=AEF=AD*DE/2=25 阴影部分面积=8*10-2*25=3

如图,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F出,已知CE=3cm...答：30平方厘米，折叠后BFE与CEF相似，AB=8.CE=3.DE=5.CF=4

如图,将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠,定点D恰好落在BC边上F点出。已知C...答：∵△ADE≌△AEF( 互相折叠重合），∴DE=EF=8-3=5，△ECF是直角三角形，其中直角边EC=3，斜边EF=5，可以求得 FC=4 ( 勾三股四弦五），∴△ECF的面积=3×4÷2=6，△ABF的面积=AB×BF÷2=8×（8-4）÷2=16，两个三角形的面积相加=22 。

如图,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处.已知CE=3cm...答：设长方形边长为x。因为三角形ADE与AFE全等，所以AF=x，并且角EFC=角FAB，所以三角形EFC与FAB相似，因此EF/AF=EC/BF，又BF=sqrt(AF^2-AB^2)=sqrt(x^2-64)，代入上式，EF/AF=EC/sqrt(x^2-64)，即5/x=3/sqrt(x^2-64)，可算出x=10，长方形面积=8*10=80.