为什么线性代数||A|E|=|A|^n

如题所述

推荐答案推荐于2019-03-18

这个说法并不准确，必须要求E是n阶的时候才成立。
|A|是一个数，一个数乘以一个矩阵，就是矩阵中每个元素都乘以该数。
那么单位矩阵乘以一个数，就是单位矩阵的主对角线都乘以这个数，或者说，主对角线都是该数。
在上一句话的基础上，||A|E|的值就是主对角线上所有的|A|相乘，如果E是n阶的，则说明一共有n个|A|（这个数）相乘，自然也就等于|A|^n了。

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第1个回答 2011-06-02

一般对n阶方阵A有结论: |kA| = k^n|A|
这样证明: kA 中A中所有元素都乘以k, 所以 kA中每行都有个公因子k
而由行列式的性质, |kA| 中每行的公因子k都可以提到行列式的外面来, 共n行, 共提出n个k.
所以有 |kA| = k^n|A|.

回到你的题目.
|A|是一个数, 所以 ||A|E| = |A|^n |E| = |A|^n. (单位矩阵的行列式等于1)

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第2个回答 2011-06-02

主要是矩阵的数乘的性质，你把这一块知识看看，就能看懂了。

相似回答

为什么|| A| E|=| A^ n|?答：因此 |AA*| = |A|*|A*| ，而 |A|E 是数乘矩阵，根据定义，矩阵的每个元素都要乘以这个数（就是 |A|），所以有 | |A|E | = |A|^n * |E| = |A|^n * 1 = |A|^n ，但 |A^n| = |A|^n ，因此有 | |A|E | = |A^n| 。

行列式问题这里为什么多加了两条竖线就变成了|A|^n答：因为 |A|E 是一个【行列式】（当然是n阶的）（最后只是一个【数】或【式】）和一个【矩阵】相乘，|A|要和 E 中的每个元素都相乘。（常数乘以矩阵的法则！）所以 ||A|E|中按行列式提公因子的法则，每行（或每列）都有一个公因子|A| 可提，所以就有||A|E|=(|A|^n)*...

为什么根据公式 AA*=|A|E 得到 |A| |A*|=|A|^n答：因此 |AA*| = |A|*|A*| ，而 |A|E 是数乘矩阵，根据定义，矩阵的每个元素都要乘以这个数（就是 |A|），所以有 | |A|E | = |A|^n * |E| = |A|^n * 1 = |A|^n ，但 |A^n| = |A|^n ，因此有 | |A|E | = |A^n| 。

线性代数---矩阵变换求解答：|A|是一个数，是一个实数~设|A|=a因此||A|E|=|aE|=a^n~~因为aE这个矩阵为对角上全部为a其他全部为0的矩阵，这个矩阵的行列式就等于a^n了~~望采纳~~

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