线性代数。 第14题。 下面证明。为什么单位向量e的秩等于n答:e1,e2,……,en是单位坐标向量,即 e1=(1,0,……,0)e2=(0,1,……,0)……en=(0,0,……,1)显然它们线性无关啊,所以它们组成的向量组的秩就是n
线性代数问题答:e1,e2,...,en能由它线性表示,所以 E = CA 其中E是e1,e2,..,en为列向量构成的矩阵 A是 a1,a2,...,an为列向量构成的矩阵 C是由A线性表示E的矩阵 因为n=r(E) = r(CA) <= min(r(C), r(A))所以r(C)=r(A)=n 也就是a1,a2,...,an线性无关 ...
线性代数答:既然对任何n维列向量x总有x^TAx=x^TBx,那么特别的,取x为n为单位坐标向量 e1,e2,...,en也有ei^TAei=ei^TBei 令i-1,2,...,n就有 (e1,e2,...,en)^TA(e1,e2,...,en)=(e1,e2,...,en)^TB(e1,e2,...,en)即 E^TAE= E^TBE 所以 A=B ...