一元二次方程函数图像 位置与a b c 各个系数的关系

Question

比如 图像是什么的时候 a+b+c＞0 什么时候 b＞a+c 什么时候 2a+b＝0 等问题

Answer 1

设f(x)=y=ax^2+bx+c
f(1)=a+b+c
如果x=1时对应的纵坐标位于y轴下方，那么f(1)<0，即a+b+c<0
f(-1)=a-b+c
如果x=-1时对应的纵坐标位于y轴下方，那么f(-1)<0，即a-b+c<0，即b>a+c
y=ax^2+bx+c
的对称轴是x=-b/(2a)
如果对称轴是x=1，那么-b/(2a)=1，即2a+b=0追问

还能继续说点此类式子么 想 a+b+c＞0 a+b+c＞0 2a+b＝0 等的图像情况 有追加

追答

f(2)>0=>4a+2b+c>0
f(-2)>0=>4a+c>2b

f(2)4a+2b+c4a+c0,f(-1)0，a+c0，3a+c0，2c<3b

Answer 2

a+b+c找当X=1时对应函数值，b>a+c找x=-1时函数值与0，再移向，2a+b找b/-2a与-1或1

Answer 3

结合图像自已回答