三角形中角B=45°求sinA+sinC的取值范围

如题所述

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第1个回答 2022-09-06

A+C=π-B=0.75π
sinA+sinC=sinA+sin(0.75π-A)=2sin[(A+0.75π-A)/2]cos[(A-0.75π+A)/2]
=2sin3π/8cos(3π/8-A）
当A=3π/8时,原式有最大值2sin（3π/8）=2[0.5(1-0.5^0.5)]^0.5
当A=0时,原式有最小值2sin（3π/8）cos（3π/8）=sin（3π/4）=0.5^0.5

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...且A、B、C均为三角形内角求sinA+sinC的取值范围。谢谢大家了~_百度...答：sinA+sinC =sinA+sin(120°-A）=sinA+sin120°cosA-cos120°sinA =3/2sinA+√3/2cosA =√3sin(A+30°)0<A<120° 30°<A+30°<150° 所以 sinA+sinC∈（√3/2，√3】

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