x1x2+x1x3-3x2x3二次型化为标准型，怎么求呀？

Question

顺便我想问一下规范型和交换矩阵怎么求？谢谢~尽快哟~要过程和讲解，会追分的

Answer 1

此题用配方法即可.
解: 令x1=y1+y2, x2=y1-y2, y3=x3 则
f = (y1+y2)(y1-y2)+(y1+y2)y3-3(y1-y2)y3
= y1^2-y2^2-2y1y3+4y2y3
= (y1-y3)^2-y2^2-y3^3+4y2y3
= (y1-y3)^2 - (y2-2y3)^2 + 3y3^2
令 z1=y1-y2, z2=y2-2y3,z3=y3, 则
f = z1^2-z2^2+3z3^2
变换矩阵分2步:
1. (x1,x2,x3)' =C1 (y1,y2,y3)'
C1 =
1 1 0
1 -1 0
0 0 1
2. (z1,z2,z3)' = C2(y1,y2,y3)'
C2 =
1 0 0
-1 1 0
0 -2 1
所以 (z1,z2,z3)' = C2C1^-1 (x1,x2,x3)' =C1
变换矩阵为C2C^-1

规范型为 w1^2+w2^2-w3^2.
满意请采纳^_^追问

首先谢谢您~但是还是想追问一下~
应该令Z1=y1-y3吧？不是Z1=Y1-Y2吧~
然后C2是怎么求出来的？我求的是C2=1 0 -1
0 1 2
0 0 1
之后X和Z是怎么变得就没看懂，为什么是C2C1^-1？？？谢谢，麻烦了~

追答

第7行笔误 应该是 令 z1=y1-y3, z2=y2-2y3,z3=y3, 则....

不好意思, 对应 C2 =
1 0 -1
0 1 -2
0 0 1

因为
1. (x1,x2,x3)' =C1 (y1,y2,y3)'
2. (z1,z2,z3)' = C2(y1,y2,y3)'
由2得 C2^-1(z1,z2,z3)' = (y1,y2,y3)'
代入1中得 (x1,x2,x3)' =C1 (y1,y2,y3)' = C1C2^-1(z1,z2,z3)'

不好意思了哈

Answer 2

线性代数最后一章有具体二次型化为标准型的例题，看了就会。规范型和交换矩阵不是很清楚追问

我会标准型，但是求出来和他给的答案不一样

追答

答案权威吗，如果权威你肯定做错了，仔细检查步骤，因为二次型化为标准型，有很死板的解题步骤，按步骤来，不会出错应该！