“f(x)在[a,b]内可导,则它的导函数F(x)在[a,b]内连续” ？

Question

如题，如果不正确可否给个反例“f(x)在[a,b]内可导,则它的导函数F(x)在[a,b]内连续”是否正确？

Answer 1

可导必连续：证明：f（x）在Xo处可导，则Δx趋近0, lim(Δy/Δx)存在，设lim(Δy/Δx)=A，则有极限定义，有Δx趋于0,Δy/Δx=A+o（o表示无穷小），即Δy=A*Δx+o*Δx，所以当Δx趋于0,Δy也趋近于0，故在Xo处f（x）必连续。参考同济五版P84。

Answer 2

做下总结：一个函数在闭区间上可导并不能得出其导函数连续的结论，也就是说一个函数在 其闭区间上的某点可导很可能这点在导函数上是一个间断点。再详细说，这种间 断点只可能是第二类间断点，而且只能是震荡间断点。

Answer 3

赞你的分析! 我也是用了同样的思路只有最后一点和你不同我们知道 连续一定存在原函数但不连续呢? 课本上没有给出明确结论 说明这个问题是不容易讨论清楚的那至少说明 不连续 也可能存在原函数所以一个包含震荡间断点的函数是可能存在原函数的 它正好可以作为推翻顶楼命题的反例

Answer 4

恩 应该就是这样的了