有4名老师和4名学生一起照相．（Ⅰ）全部站成一排，共有多少种不同的排法？（Ⅱ）全部站成一排，4名学生

Question

有4名老师和4名学生一起照相．（Ⅰ）全部站成一排，共有多少种不同的排法？（Ⅱ）全部站成一排，4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（Ⅲ）全部站成一排，任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）

Answer 1

（Ⅰ）全部站成一排，相当于8人全排，故有

A

88

=40320种不同的排法；
（Ⅱ）全部站成一排，4名学生必须排在一起，用捆绑法，先排教师，再插入学生，共有

A

44

C

15

A

44

=2880种不同的排法；
（Ⅲ）全部站成一排，任两名学生都不能相邻，用插空法，共有

A

44

A

45

2880种不同的排法．