如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AEAD＝13，则ACAE=______

Question

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AEAD＝13，则ACAE=______．

Answer 1

解：如图，连结BD．
∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC²+BC²=AB²，
∴2AC²=AB²．∠ECD-ACD=∠ACB-∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD．
在△AEC和△BDC中，

AC＝BC   ∠ACE＝∠BCD EC＝DC

，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
∴AE=BD，∠E=∠BDC．
∴∠BDC=45°，
∴∠BDC+∠ADC=90°，
即∠ADB=90°．
∴AD²+BD²=AB²，
∴AD²+AE²=2AC²．
又∵

AE

AD

＝

1

3

，
∴AD=3AE，
∴10AE²=2AC²．
∴

AC

AE

=

5

1

故答案是：

5

：1．