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    • 如图所示，AD为△ABC的角平分线，AB>AC，求证：AB-AC>BD-DC。

    如图所示，AD为△ABC的角平分线，AB>AC，求证：AB-AC>BD-DC。

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    推荐答案   推荐于2016-09-03
    解：截长法，如图，在AB上截取AE=AC，连接ED，
    在△ADE和△ADC中， ，∴△ADE≌△ADC（SAS），
    ∴DF=DC（全等三角形的对应边相等），
    ∵在△BDE中，BE>BD-DE（三角形两边之差小于第三边），即AB-AE>BD-DE，
    所以AB-AC>BD-DC（等量代换）。    		  

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