一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出一个球,得到黑球的概率是 ;从袋中任意

一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出一个球,得到黑球的概率是 ;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是 (1)求袋中白球的个数;(2)若将其中的红球拿出,从剩余的球中一次摸出3个球,求恰好摸到2个白球的概率;(3)在(2)的条件下,一次摸出3个球,求取得白球数X的数学期望。

解:(1)设袋中白球数为 .设从中任摸2个球至少得到1个白球为事件A,任取两球无白球为事件 ,则P( )=1 = ,得 ,即袋中有5个白球。-----4分
(2)袋中的黑球有 =4个,则红球一个。拿掉红球,袋中有4黑5白9个球。
=      ------------------------8分
(3)设X表示摸出白球的个数,则X服从参数为N=9,M=5, 的超几何分布
E(X)= =             ------------------12分

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