如下:
因为|A|=-2≠0
所以A^(-1)存在
又AA^(-1)=E
两边取行列式得
|A||A^(-1)|=1
得|A^(-1)|=1/|A|=-1/2
所以|2A^(-1)|=2³|A(-1)|=8×(-1/2)=-4
某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式。行列式的每一项要求,不同行不同列的数字相乘,如选了a1则与其相乘的数只能在2,3行2,3列中找,(即在 b2 b3 c2c3中找)。
而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展开运算:即行列式等于它第一行的每一个数乘以它的余子式,或等于第一列的每一个数乘以它的余子式,然后按照 + - + - + -......的规律给每一项添加符号之后再做求和计算。
矩阵A乘矩B,得矩阵C,方法是A的第一行元素分别对应乘以B的第一列元素各元素,相加得C11,A的第一行元素对应乘以B的第二行各元素,相加得C12,以此类推,C的第二行元素为A的第二行元素按上面方法与B相乘所得结果,以此类推,N阶矩阵都是这样乘,A的列数要与B的行数相等。