高数：对称矩阵？

Question

若A是可逆的对称矩阵，则A的逆矩阵也是对称矩阵；若A是可逆的反对称矩阵，则A的逆矩阵也是反对称矩阵。

Answer 1

必要性：（1）AB是对称矩阵=>（AB）'=AB（2）和（AB）'=B'a'，a和B是对称矩阵=>a'=a，B'=B，因此（AB）'=B'a'=BA从（1）（2）我们知道AB=BA的充分性：AB=BA，a和B是对称矩阵，即BA=B'a'=AB'=AB