一道数学题！高手请进！要过程！

Question

守财奴的遗嘱：
一个守财奴生前积累了很多的金条，可他到临死的时候也舍不得分给儿子们。为此，他写了一份难解的遗嘱，要是解开了这个遗嘱，就把金条分给他们，要是没有解开，金条就永远被藏在无人知晓的地方。它的遗嘱是这样写的：我所有的金条，分给长子1根又余数的1/7，分给次子剩下的2根又余数的1/7，分给第三个儿子剩下3根又余数的1/7......以此类推，一知道不需要分割的分完。聪明的朋友，你能算出守财奴一共有多少跟金条，多少个儿子吗？

Answer 1

设第k个儿子拿了n根金条，第k＋1个儿子拿了m根
那么有 （6（n－k）－（k＋1））/7＋k＋1＝m
注：6（n－k）是第k个儿子拿完后剩下的，k＋1则是第k＋1个儿子先拿了的
化简得 6/7（n＋1）＝m ①

即一个人所拿到的金条数是上一个人拿到的 金条数＋1 的6/7（重点）

因为金条数是整数
所以有n＝7a＋6 ②
把②代入①得m＝6a＋6
由上面 重点 推断可知 下一个n＝m，
即6a＋6＋1是7的倍数
所以a＝7b

1、当a＝0时，
有n＝6，代入可得每个人都分得6根金条
又儿子数等于最后一个儿子所分得的金条数（否则无限循环下去）

所以共有36根金条，6个儿子

2、当a不等于0时
把a＝7b代入知再下一个n＝36b＋6，又n＋1是7的倍数
所以有b＝7c
同理，有c＝7d，d＝7e……
则当因数慢慢减小时，必有t＝1，此时下一个n值不符合题目
所以不存在解

综1、2所述，有36根金条，6个儿子

Answer 2

一种简单的方法[从后往前向]：

设守财奴有n个儿子，
则第n个儿子必须只分得n条金条[否则会无限循环，本题无解]
那么由题知，第n-1个儿子获得n-1+n/6条金条
[注释：第n个儿子分得的n条是第n-1个儿子取n-1条又余下的1/7之后剩下的。那么第n-1个儿子取n-1条后余下7n/6，则第n-1个儿子获得n-1+n/6条金条]
易知，每个儿子分得的钱是一样多的，
则有，n=n-1+n/6
n=6
那么有6个儿子，36条金条。

Answer 3

楼上说的 易知，每个儿子分得的钱是一样多的
这个太轻巧了吧……你怎么易知……
楼上的楼上也算到这

化简得 6/7（n＋1）＝m ①

但他就是推出结果是相等的
不然知道n＝m也很容易算出