高中物理竞赛试题 急

Question

宇宙飞船在陨石碎块粒子流中，以速度v迎着粒子运行。后来飞船转过头，开始以速度v顺着粒子流方向运行，这时发动机的牵引力为原来的1/4。试求陨石粒子的速度。飞船可看作是两端平坦的圆柱形，而粒子与护板的碰撞是完全弹性的。

Answer 1

设V为陨石速度，f为发动机牵引力，S为横截面积，M为单体积的质量。

选取飞船为参考系
单位时间内撞在飞船上的陨石质量为
m=S*L*M / t=S*M*v

1.陨石以（V陨+V船）撞在飞船上后又以（V陨+V船）被弹开。
F=Δp/Δt=m*Δt*2(V陨+V船) /Δt =2SM(V陨+V船)²=f
2.陨石以（V陨-V船）撞在飞船上后又以（V陨-V船）被弹开。（因为飞船匀速，由受力平衡知飞船速度必须大于陨石速度）即V船>V陨
F=Δp/Δt=m*Δt*2(V船-V陨)/Δt =2SM(V船-V陨)² f/4

联立 1、 2 的两个方程（相除）得
(V陨+V船)²=4(V船-V陨)²
∴ V陨=V船/3=v/3