设随机变量X的概率密度函数为f(x)=,又设随机变量Y在(-1,1)服从均匀分布

Question

概率论问题求解，我用卷积公式做了一下，得 1/2，不知道对不对

Answer 1

f(y)=1/2,y∈（-1,1），
f(y)=0,y∈（-∞，1]U[1,+∞）
Z=X+Y是一个3维空间的一个平面，经过原点，与xOy平面交于直线y=-x，用平面Z=z截这个平面，得到直线y=-x-z，x=-y-z，y=-1~1，x=1-z~-1-z
概率f（z）=∫（-1,1）f（y）f（-y-z）dy
=（1/2π）∫（-1,1）1/（1+（y+z）²）dy
=（1/2π）arctan（y+z）|（-1,1）
=（1/2π）（arctan（z+1）-arctan（z-1））