求离散数学的答案

如题所述

推荐答案 2018-03-29

第3题
((p∨q)→r)→p
⇔ ¬((p∨q)→r)∨p 变成合取析取
⇔ ¬(¬(p∨q)∨r)∨p 变成合取析取
⇔ p∨((p∨q)∧¬r) 德摩根定律
⇔ p∨((p∧¬r)∨(q∧¬r)) 分配律
⇔ p∨(p∧¬r)∨(q∧¬r) 结合律
⇔ p∨(q∧¬r) 合取析取吸收率
⇔ (p∧(¬q∨q)∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧q∧¬r) 补项
⇔ ((p∧¬q∧(¬r∨r))∨(p∧q∧(¬r∨r)))∨((¬p∨p)∧q∧¬r) 分配律
⇔ (p∧¬q∧(¬r∨r))∨(p∧q∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧q∧¬r) 结合律
⇔ ((p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r))∨(p∧q∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧q∧¬r) 分配律
⇔ (p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧(¬r∨r))∨((¬p∨p)∧q∧¬r) 结合律
⇔ (p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨((p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r))∨((¬p∨p)∧q∧¬r) 分配律
⇔ (p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∨p)∧q∧¬r) 结合律
⇔ (p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨((¬p∧q∧¬r)∨(p∧q∧¬r)) 分配律
⇔ (p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(p∧q∧¬r) 结合律
⇔ (p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(p∧q∧¬r) 等幂律
得到主析取范式

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