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n阶矩阵a的秩r(a)=n,则矩阵a为什么矩阵
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推荐答案 2018-03-10
若n阶矩阵A的秩r(A)=n,则|A|≠0(这种情况称A是非奇异的),则A是
可逆矩阵
。
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相似回答
若
矩阵A的秩r(A)=n,则矩阵A
存在n个线性无关的行向量.
为什么
?
答:
矩阵的秩
等于其行向量组的秩等于其列向量组的秩 此即三秩相等定理 由
r(A) = n,
所以其行向量组的秩为n,所以
A的
行向量组的一个极大无关组就是n个线性无关的行向量
为什么r(A
*
)= n
?
答:
当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;当r(A)=n-1时,|A|=0,但是
矩阵A
中至少存在一个n-1阶子 式不为0【秩的定义】,所以r(A*)大于等于1【 A*的定义 】设A是
n阶矩阵
,若
r(A) = n, 则
称A为满
秩矩阵
。但满秩不局限于n阶矩阵。若
矩阵秩
等于行数,称为行满...
证明对于
n阶矩阵A
,若
R(A)=n,则
R(A2)=n
答:
r(A)=n,
说明
矩阵A
时可逆矩阵,因此A可以写成一系列初等矩阵的乘积,设A=p1*p2ps,相当于对矩阵A做了一系列的初等列变换,而初等列变换不改变
矩阵的秩
,因此r(A*A)=r(A)其实还可以简单点,上有公式的嘛,一句话搞定:若B可逆,则r(AB)=r(A)你说的是这个公式的特殊情况B=A ...
线性代数问题
答:
嗯,可以这样认为。 满秩矩阵是对于n阶矩阵来说的,若A为n阶矩阵,那么R(A)=n,又矩阵A的行向量的秩等于
矩阵A的秩R(A)=n,
且A的行向量的个数也等于n(因为是
n阶矩阵)
,所以A的行向量矩阵的秩=R(A)=
n=
A的行向量的个数, 故有满
秩矩阵A
的所有行向量线性无关,列向量也有类似证法。
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3阶矩阵的秩为3说明什么
若n阶矩阵a的值为r则
若n阶矩阵的秩为r
设A是秩为r的n阶矩阵
设m×n阶矩阵a的值为r
设n阶实对称矩阵a的值为r
n阶矩阵的秩为1
若n阶矩阵a的值为n
矩阵的秩等于r有一个r阶子式
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