证（E+A）（E-A）=（E-A）（E+A）
两侧数据同时打开后为：
左边=E-E×A+A×E-A×A=E-A×A
右边=E-A×E+E×A-A×A=E-A×A
所以（E+A）（E-A）=（E-A）（E+A）
而E+A可逆
所以先左乘（E+A）^（-1）
（E+A）^(-1)×（E+A）（E-A）=（E+A）^(-1)×（E-A）（E+A）
即E-A=（E+A）^（-1）×（E-A）（E+A）
在右乘（E+A）^（-1）
（E-A）×（E+A）^（-1）=（E+A）^(-1)×（E-A）（E+A）×（E+A）^（-1）
即（E-A）（E+A）^（-1）=（E+A）^（-1）（E-A）
扩展资料：
矩阵可逆的充分必要条件：
AB=E；
A为满秩矩阵（即r（A）=n）；
A的特征值全不为0；
A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；
A等价于n阶单位矩阵；
A可表示成初等矩阵的乘积；
齐次线性方程组AX=0仅有零解；
非齐次线性方程组AX=b有唯一解；
A的行（列）向量组线性无关；
任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。
其实以上条件全部是等价的。
由 m×n个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m×n矩阵。
这m×n个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的（i，j）元，以数aij为元（i，j）的矩阵可记为（aij）或（aij）m × n，m×n矩阵A也记作Amn。
元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
参考资料：百度百科-矩阵
参考资料：百度百科-逆矩阵