三角形斜边长的计算公式，有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

一、直角三角形求斜边的公式

（一）已知两条直角边的长度，可按勾股定理计算斜边长度，既a2+b2=c2。

（二）如已知一条直角边和一个锐角，可用直角三角函数计算斜边。

直角三角形ABC的六个元素中除直角C外，其余五个元素有如下关系：

∠A+∠B=90°

sinA=（∠A的）对边／斜边

cosA=（∠A的）邻边／斜边

tanA=（∠A的）对边／邻边

例：角A等于30°，角A的对边是4米，计算斜边C是多少？

sin30°=0.5，斜边C=4/0.5=8米。

二、等腰三角形斜边长公式

(1)记住直角三角形的勾股定理：a²+b²=c²，其中c是斜边长。

(2)按等腰三角形考虑：a=b，所以：c²=2a²，a是直角边长。c=sqrt(2)*a，sqrt(2)是计算机函数的“根号2”的表示法，c约＝1.414*a。

(3)用正弦或余弦定理也行：sin(45度）＝a/c，

c=a/sin(45)=a/(sqrt(2)/2)=sqrt(2)*a约＝1.414*a。

正弦定理

在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍，与三边边长和的乘积之比

在△ABC中sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S

三角形／abc结合三角形面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是外接圆半径）

余弦定理

在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦

在△ABC中a²=b²+c²-2bc×cosA

此定理可以变形为cosA=b²+c²-a²÷2bc