因为交流电流的大小一直是在随着时间而周期性的变化的。大概是为了照顾大家的习惯的，引入了有效电流这个概念。
在直流电路中，电流所做的功 W = I² * R * t
那么，在交流电路中每一个极微小的时间 dt 内，交流电流 i 所做的功 dW = i² * R * dt。
以截图中的交流曲线为例，在该交流电流的 一个正半周时间内 t (注：周期 T = 2π/ω，所以一个正半周时间为 t=0 → π/ω)，累积做的功就是：
W = ∫dW
= ∫i² * R * dt
= R * ∫i² * dt
因为 i = Im * sin(ωt)，代入上式：
W = R * ∫(Im)² * sin²(ωt) * dt
= (Im)² * R * ∫sin²(ωt) * dt
= (Im)² * R/(4ω) * ∫2sin²(ωt) * (2ω * dt)
= (Im)² * R/(4ω) * ∫[1 - cos(2ωt)] * d(2ωt)
= (Im)² * R/(4ω) * [∫1 * d(2ωt) - ∫cos(2ωt) * d(2ωt)]
= (Im)² * R/(4ω) * [(2ωt) - sin(2ωt)]|t=0→π/ω
= (Im)² * R/(4ω) * [(2π - 0) - sin(2π) + sin0]
= (Im)² * R/(4ω) * (2π)
= (Im)² * R * (1/2) * (π/ω)
= (1/2) * (Im)² * R * t
可见，如果化成标准计算公式，则必须有：
I² = (1/2) * (Im)²
即 I = √(1/2) * Im
= √2/2 * Im
≈ 1.414/2 * Im
= 0.707 * Im
这就是交流电流有效值为什么等于最大值 0.707 的数学上的来历！
如果你以后学高数，就可以用高数去证明。而且这不是70.7%而是2分之根号2的关系
正弦交流电的有效值可以通过高等数学推算出来，结果是I=Im/√2，这里1/√2≈0.7071而0.707=70.7%。这个百分比 是 由 1/√2=√2/2化来的，对于正弦交流电它是唯一的，不能是其他百分比。