二次函数和一元二次方程根的判别式

Question

1）若a+b+c=0，则b^2-4ac<0
2）若b+2a+3c，则一元二次方程ax^2+bx+c=0有2个不相等的实数根
3）若B^2-4ac>0，则二次函数y=ax^2+bx+c的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3
4）若b>a+c，则一元二次方程ax^2+bx+c=0，有两个不相等的实数根
四个结论中有2个是正确的 请帮忙选出
我已经判断1)和3）是错误的了 2是正确的 也已经推到出了
现在想请大家帮忙推到下4）的结论 应该是分很多情况讨论 很麻烦的
辛苦大家了 请不要把和本题无关的答案推荐过来 谢谢
4）没有哦 我这里是没条件的
我看见一个竞赛题 a>0 这个没有 就应该分步讨论吧
3）是错误的吧 那个是交点的个数 二次函数与x轴最多有2个交点 不会出现三个吧

Answer 1

关于2），你写的不是一个条件。
3）不正确的，但你说的原因也不正确。坐标轴，包括x轴、y轴，不单是指x轴，所以当b²-4ac>0，则二次函数y=ax^2+bx+c的图像与坐标轴的公共点的个数是3。
4）正确。这里是一元二次方程，所以a≠0.一：当ac≤时，b²-4ac＞0，则一元二次方程ax²+bx+c=0，有两个不相等的实数根；二，当ac≥0是，a+c≥2√ac，b>a+c≥2√ac所以，b²＞4ac，即b²-4ac＞0一元二次方程ax²+bx+c=0，有两个不相等的实数根。

Answer 2

（4）其实是有条件的，a不为0。
b>a+c，故有b^2>(a+c)^2=a^2+c^2+2*a*c>=2*a*c+2*a*c=4*a*c,有：b^2-4*a*c>0,
证毕。

Answer 3

3是正确的，4是错误的

因为a可以取0