00问答网
所有问题
原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系?
如题所述
举报该问题
推荐答案 2020-09-06
y=y(x)
原函数
原函数的导数:dy/dx
x=x(y)
反函数
反函数的导数:dx/dy
可见:dx/dy = 1/(dy/dx)
即原函数的导数与反函数的导数互为倒数.
举例:原函数 y = tan x
反函数 x = arctan y
原函数的导数 dy/dx = sec²x
反函数的导数 dx/dy = 1/(1+y²)
dx/dy = 1/(1+tan²x) = 1/sec²x = 1/(dy/dx)
即:dx/dy 与 dy/dx 互为倒数.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://00.wendadaohang.com/zd/nBeBZeIeZrITj0eT0Z0.html
相似回答
反函数的导数
是
原函数的导数
的
倒数
如何理解,先介绍,在举例说明_百度知 ...
答:
因为两个函数之间实际上不过是把x和y换了一下
,也就把f(x)的导数(y1-y0)/(x1-x0)换成了 (x1-x0)/(y1-y0),在数值上就变成倒数关系了,前者是x1在分母上,后者是y1在分母上。比如y=x^2,它在(1,2)处的导数值是2,它的反函数在(1, 2)处的导数值是1/2。
反函数的导数等于原函数导数的倒数
答:
原函数的导数等于反
函数导数
的
倒数
设y=f (x)。其反函数为x=g (v)可以得到微分
关系
式: dy= (df/ dx) dx, dx= (dg/ dy) dy。那么,由
导数和
微分的关系我们得到:
原函数的导数是
df/ dx=dy/ dx。
反函数的导数
是dg/ dy=dx/ dy。所以,可以得到df/ dx=1/ (dg/ dx)。1、反函数的定...
反函数的导数与原函数的导数
有
什么关系
答:
原函数的导数等于反函数导数的倒数
。设y=f(x),其反函数为x=g(y),可以得到微分关系式:dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .那么,由导数和微分的关系我们得到,原函数的导数是 df/dx = dy/dx,反函数的导数是 dg/dy = dx/dy .所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) ....
为什么反函数的导数
数等于
原函数导数
的
倒数
答:
解:令y=f(x)为
原函数
,那么y'=f'(x)也就是f(x)
的导数
.那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]',对其
求导
,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)对于
函数的反函数
,应该将y与x互换,也就是把反函数作用的对象变为x,这样1=f'(x)*f^(-1)(x)...
大家正在搜
反函数的导数等于原函数导数的倒数
原函数与反函数的导数关系
原函数和反函数的关系
奇函数的导数一定是偶函数吗
反函数的导数怎么求
反函数与原函数的乘积
反三角函数的导数推导
原函数怎么求反函数
反函数的导数
相关问题
原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系?
反函数的导数与原函数的导数有什么关系
反函数的导数和原函数的导数为倒数关系的举例。
原函数的导数与原函数的反函数的关系是什么
原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系
反函数的导数与原函数的导数的关系是什么
为什么反函数的导数数等于原函数导数的倒数
为什么原函数与反函数的导数为导数