法律分析：
婆婆不能抢走孩子的抚养权。如果未成年子女的父或母有一方仍然存活，那么该子女的抚养权仍归存活的父或母。除非未成年子女的父母都已不幸去世，才会让有负担能力的祖父母，外祖父母对未成年的孙子女，外孙子女肩负抚养的义务。所以只有未成年子女不幸双亲去世，婆婆才能争取孩子抚养权。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。