有界函数乘无穷大，结果一定是无穷大吗？

Question

如题所述

Answer 1

不一定 例如 x为无穷大当x区域无穷时，y=sin（1/x）为有界函数，那么当x乘以sin（1/x）时等于1，这时候不再是无穷大了。

有界函数中，包括了无穷小这种情况。 而无穷小这种有界函数和无穷大相乘，结果不一定是无穷大。可以是无穷大，也可以是无穷小，还可以是任何有限常数或其他极限不存在的情况。

极限可能是0，可能是其他有限常数，也可能是无穷大，还可能是其他极限不存在的情况。 有界函数乘无穷大，并不是个有具体结果的东西。 这不像是有界函数乘无穷小还是无穷小，那么结果一定。