一元二次方程根与系数关系

Question

如题所述

Answer 1

一元二次方程根与系数关系如下：

一元二次方程ax²+bx+c=(a≠0)，当判别式△＝b²-4ac>=0时。

设两根为x₁，x₂，根据韦达定理，根与系数的关系为：

1、x₁＋x₂＝－b/a；

2、x₁x₂＝c/a。

一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式决定。

韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

一元二次方程的解法：

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

1、直接开平方法

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.

2、公式法

把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△＝b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。

3、因式分解法

用因式分解法解一元二次方程的步骤为:将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次式的积；令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。