如何判断一个函数在某个区间连续和可导（大学数学）

Question

如题所述

Answer 1

判断连续用定义法，函数f(x)在点x0是连续的，是指
lim(x→x0)f(x)=f(x0)
函数在某个区间连续是指
任意x0属于某个区间都有以上的式子成立。
还有一条重要结论：初等函数在其有意义的定义域内都是连续的。
从图像上看，可导函数是一条光滑曲线，即没有出现尖点，如y=x绝对值在x=0处是尖点，故不可导。而且因为可导必连续，所以不连续点（间断点）一定不可导。
从定义上，f'(x0)=lim△x→0
[f(x0+△x)-f(x0)]/△x
我们必须求出函数f(x)
在x=x0处可导的充分必要条件是x=x0处的左右导数都存在且相等，即f'(x0-0)=f'(x0+0)

Answer 2

在区间端点处判断：在区间左端点从右边趋于的极限值若等于此点的函数值，在区间右端点从左边趋于的极限值若等于该点的函数值，就是连续的的

可导：^x趋于0时，f(x0+^x)-f(x0)与^x的比值的极限值存在，即可导。

Answer 3

那什么，算极限，f(x),如果x=a的时候，

f(a)是确定的，并且

lim
f(x)
=
lim
f(x)

x->a-
x->a+

可导的话……应该是x->a时，两边的极限相同，只是x=a的值不在函数f(x)上，也就是那个地方是个空心圆……=
=我表达得真贫穷……