问下列函数有哪些孤立奇点?各属于哪一种类型?如果是极点，指出它的级数.

Question

问下列函数有哪些孤立奇点?各属于哪一种类型?如果是极点，指出它的级数.
1/z^2(e^z-1)
请写一下详细的步骤，谢谢.

Answer 1

z=0就是极点，而且是3级极点。
f(z)=z²(e^z-1)
=z²(z+z²/2+z³/6+...)
=z³(1+z/2+z²/6+...)
显然括号里面的幂级数在z=0解析，而且z=0时这个级数不为0。根据零点阶数的定义，z=0是f(z)的3阶零点，所以是1/f(z)的3级极点。