一元二次方程求最小值与最大值的公式是哪个

Question

如题所述

Answer 1

一般来说,如果这个一元二次函数的定义域是R的话：
（1）函数开口向上,即a>0时,则没有最大值,只有最小值,即函数的顶点,可用函数的顶点公式：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求.
（2）函数开口向上,即a<0时,则没有最小值,只有最大值,求法同上.
若该函数的定义域不是R的话：
（1）函数开口向上,即a>0时：
①当-b/2a在定义域内时,有最小值,再看定义域区间
假设是闭区间[m,n],若-b/2a>(n+m)/2,则最大值是x=m时的函数值,若-b/2a<(n+m)/2,则相反,若两者相同,则最大值即是端点值.
当定义域区间是开区间（m,n）时,则无最大值
还有就是区间是半开半闭的情况时,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,但若x取不到,则没有最大值
②当-b/2a不在定义域内时,
假设是闭区间[m,n],则最小值和最小值就是两个端点值,算一下再比较大小就行
当定义域区间是开区间（m,n）时,则无最大最小值
当区间是半开半闭的情况,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,关键是看能不能取到,但肯定是只有一个最值的
至于函数开口向下,即a<0的情况,上面的看懂了就会了
其实最方便的还是画个草图,分情况讨论一下就行了 ,算二次函数的最值问题只要不弄错定义域,情况分清楚,不讨论错还是很简单的
很高兴为你解答有用请采纳

Answer 2

分两种情况：
当x的取值范围中包含函数顶点对应的x值的时候。可以用顶点公式去求
一元二次方程的定点为（-b/2a,(4ac-b²)/4a）

ax2+bx+c=0,当Δ=b2-4ac≥0时，x1=(-b+根号Δ）/(2a),x2=(-b-根号Δ）/(2a)
f(x)=ax^2+bx+c

当a<0时,抛物线开口向下，有最大值：(4ac-b^2)/4a

当a>0时,抛物线开口向上，有最小值：(4ac-b^2)/4a
当x的取值范围中不包含函数顶点对应的x值的时候，例如x的取值范围为[2，3]，而函数的定点不在这其中，则最大值和最小值只能在2和3处取得。本回答被网友采纳

Answer 3

设一元二次方程式为y=ax^2+bx+c
则，当x=-b/(2a)时（a≠0），该一元二次方程有最大（或最小）值。
当a＞0，该一元二次方程有最小值；
当a=0，该一元二次方程无最大、最小值；
当a＜0，该一元二次方程有最大值。

Answer 4

分两种情况：

当x的取值范围中包含函数顶点对应的x值的时候。可以用顶点公式去求

一元二次方程的定点为（-b/2a,(4ac-b²)/4a）


当x的取值范围中不包含函数顶点对应的x值的时候，例如x的取值范围为[2，3]，而函数的定点不在这其中，则最大值和最小值只能在2和3处取得，

Answer 5