①知识点定义来源&讲解：
根号x（√x）是一个常见的数学函数，表示x的平方根。导数是描述函数在每个点处的斜率（变化率）的概念。根号x的导数可以使用微积分的求导规则来计算。
②知识点运用：
根号x的导数可以在解决各种问题时使用，如函数的最值、切线和曲线的斜率等。通过求解根号x的导数，我们可以得到关于函数的重要信息，帮助我们理解和分析根号函数的性质。
③知识点例题讲解：
要求根号x的导数，我们可以使用导数的定义和规则进行计算。
首先，我们使用链式法则对函数f(x) = √x 进行求导。
假设g(x) = x 的导数为1，即 g'(x) = 1。然后，我们定义f(x) = √x = x^(1/2)。
应用链式法则：
f'(x) = g'(f(x)) * f'(x)
通过代入和计算得到：
f'(x) = (1/2) * x^(-1/2)
简化后得到根号x的导数：
f'(x) = 1 / (2√x)
所以，根号x的导数是 1 / (2√x)。这个结果说明，在任何一个x的正值处，根号x的导数等于 1 / (2√x)。
需要注意的是，这个导数只适用于正数x，因为在实数范围内，根号函数仅定义在非负实数上。