反函数是不是奇函数？

Question

形如Y=k/x的函数

Answer 1

一个函数的反函数不一定是奇函数，如y=x²(0<x<1)的反函数y=√x(0<x<1)就不是奇函数
但是奇函数的反函数是奇函数，如y=2x的反函数是y=x/2也是奇函数。
证明如下：
设y=f(x)是奇函数，则有f(-x)=-f(x)
设y=f(x)反函数为y=f(-1)(x),
则f(-1)y=x
于是f(-1)(-y)=-x=-f(-1)y
所以y=f(-1)(x),是奇函数

Answer 2

是的

关于原点对称的函数都是奇函数的追问

可是X不能取0啊，奇函数不是应该f(0)=0么

追答

奇函数关于原点对称

但是不一定一定过（00）点

追问

那为什么题目告诉我们某函数是奇函数时就可以用f(0)=0呢

追答

反比例函数是特殊的奇函数
数学定义规定http://baike.baidu.com/view/1287.htm
你看简介的第四条

Answer 3

反比例函数是

:奇函数

√

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可是X不能取0啊，奇函数不是应该f(0)=0么

追答

在初中的时候f（0）是不常见的
到了高中就得说明x≠0

可以是偶函数，这是一个特殊的

追问

没明白什么意思，为什么f(0)=0是f(x)的既不充分也不必要条件？

追答

在初中不考虑，到高中可作为偶函数也可以作为奇函数

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