一般研究简谐振动，定义为若物体受到形为F = - kx的合外力时 ，该物体进行振动，此时该物体的运动称为简谐振动，我们一般把F = - kx 这个外力叫做回复力，当F=0的位置称为平衡位置，k为一个常数，x表示物体偏离平衡位置的位移。
对于F = - kx ，同时结合牛顿第二定律（F=ma，m为物体质量，a为加速度，对于加速度它可以用位移x对时间t求二阶导数得到），可得到一个微分方程(d x)*(d x)/(d t*t)+kx/m=0 ，我们令k/m=w^2，解得这个微分方程通解为x=Acos(wt+φ）的形式，这个形式一般被叫做简谐振动的运动学方程，x表示位移，w表示角频率=√（k/m），A表示振幅。振幅一般用来表现物体振动的剧烈程度。
这些是简谐振动最基本的概念公式，然后典型的简谐振动一般就单摆，弹簧振子，复摆，还有电路分析里面会遇到的LC震荡回路这些，他们都是上面内容的发散。
比如单摆，回复力为F=-mgsinθ，θ表示单摆的摆动角度，单摆像高中时候学的都是考虑振动很小的情况，sinθ≈θ，F=-mgθ，这个时候相当于k=mg，x=θ，那么按照上面的解法，最后解出来，单摆的运动学方程就为θ=Acos(wt+φ），w=√g，而周期T=2π/w，因此得到了经常看到的单摆周期T=2π√（l/g)，这里l表示单摆的摆长。
对于弹簧振子跟单摆是同理解法，类比一哈就可以了，x=Asinωt 为运动学方程，周期T=2π√(m/k) ，其中w表示角频率，A表示振幅，m表示物体质量，k表示弹簧的劲度系数。
刚刚简谐振动是理想振动，机械能守恒，但其现实中不存在，现实中一般都是阻尼振动，受到阻力和回复力的振动叫做阻尼振动，它会损失能量，振幅不断衰减，阻尼振动显然要损失能量，所以如果不补充振动最后就会停止，一般为了得到稳定持续的振动，可以给阻尼振动一个周期性外力，叫做策动力，这种状态下的阻尼振动称为受迫振动。高中做的实验一般就是那种很多单摆放一起给外力振动那种，那个就是受迫振动。受迫振动中策动力的频率就是物体振动的频率。
共振是指一个系统受到外来一定频率的力，同时对于系统本身有一个固有频率，当两个频率接近时，系统就会发生振幅很大的振动，这种现象叫共振。比如前面的受迫振动，当物体的振动频率稳定且和物体固有频率相等或接近，这个时候物体就会发生共振。固有频率指的是系统在自由状态下不受外界干扰时振动的频率，比如我们前面说的单摆，弹簧振子时求出的频率，就是他们的固有频率，因为是自由状态下得出的。 共振好像都是些概念，你说的基本公式我不晓得。一般就共振的题目来说就是结合 1.受迫振动中策动力的频率就是物体振动的频率2.当物体的振动频率稳定且和物体固有频率相等或接近，这个时候物体就会发生共振，此时振幅最强3.固有频率指的是系统在自由状态下不受外界干扰时振动的频率。4物体振动频率和固有频率越接近，那么振幅就越大，振动就越强 这4点就可以做出来了。
我所知道的就这么多，希望能对你有帮助。
参考资料：自己总结，很累。。。
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