乘积求导公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

乘积求导公式是:[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。

一、简述

1、乘积求导：是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。如：已知两个连续函数f，g及其导数f′，g′则它们的积fg的导数为：（fg）′=f′g+fg′。

2、针对一元可导函数两项乘积的导数的传统解法，其计算过程较繁琐，本文给出使用矩阵乘积表示求导公式的简易方法，便于记忆，避免了多次使用运算法则和重复计算，并为以矩阵计算为基础的程序化运算提供了思路。

二、乘积

1、乘积（拼音chéngjī），英语称作product。在初等算术中的基本定义为，由两个或两个以上的数或量相乘所得出的数或量。有时简称为积。乘积是数学中多个不同概念的称呼。算术中，两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。

2、当相乘的数是实数或复数的时候，相乘的顺序对积没有影响，这称为交换性。当相乘的是四元数或者矩阵，或者某些代数结构里的元素的时候，顺序会对作为结果的乘积造成影响。这说明这些对象的乘法没有交换性。

3、当相乘的对象多于两个的时候，常常使用连乘号∏（大写的π）表示。就如同多个对象的加法使用∑作为符号一样。一般约定，相乘的对象只有一个的时候，乘积是对象本身；没有相乘的对象时也可以约定所谓的“空积”为1。

三、代数对象的积

各种代数结构中的对象可以通过定义不同的二元运算得到不同的积。平面向量可以定义点积，三维向量可以定义叉积和混合积：向量空间中两个向量的内积，矩阵集合中矩阵的乘积，矩阵的阿达马乘积，矩阵的克罗内克乘积，张量的外积，张量的张量积，两个函数的逐点乘积。