无穷小的乘积是无穷小吗？

Question

如题所述

Answer 1

无限个无穷小的乘积不一定是无穷小，对的。

无穷小的性质是：

1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

6、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

7、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

8、无穷小量与自变量的趋势相关。

数学中的无穷

无限大的符号

其Unicode为U+221E“∞”INFINITY，在LaTeX中表示为\infty。

无限大的符号是1655年由约翰·沃利斯开始使用，在开始使用后，也用在数学以外的领域，例如现代神秘主义及符号学。

几何学和拓扑学

主条目：向量空间的维数

无限维的空间常用在几何学及拓扑学中，尤其是在分类空间，也就是Eilenberg−MacLane空间。常见的例子包括无限维的复射影空间K(Z,2)，以及无限维的实射影空间K(Z/2Z,1)。

分形

分形的结构可以重复的放大，分形可以无限次的放大，但不会变的圆滑，而且仍维持原有的结构，分形的周长是无限的，有些的面积无限，但有些的面积却是有限。像科赫曲线就是有无限周长和有限面积的例子。

以上内容参考：百度百科-无穷

Answer 2

在数学上，无穷小是一种数量概念，通常用来描述接近于零但不为零的数值。无穷小的性质涉及到极限的概念，所以在讨论无穷小的乘积时需要注意一些细微的情况。
如果两个无穷小量相乘，其乘积通常情况下仍然可以被视为无穷小。然而，这个结论可能取决于具体的情况和定义。在一些情况下，无穷小的乘积可能会变得更小，但在其他情况下，它可能会变得更接近于零。
要更准确地理解这一点，我们需要考虑无穷小的定义、数学极限以及具体问题的上下文。在一般情况下，可以认为无穷小的乘积仍然是无穷小，但这并不是绝对的，需要根据具体情况进行分析。