一元二次方程式的解法

Question

如题所述

Answer 1

直接开平方法和配方法。
对于形如a(x?k)^2=b(a≠0，ab≥0)的方程，只要把(x?k)看作一个整体，就可转化为x^2=b/a的形式，然后开平方得x-k=±√（b/a），所以x=k±√（b/a），这种求方程根的方法叫做直接开平方法。
解方程ax^2+bx+c=0(a≠0)。先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c。将二次项系数化为1：x^2+b/ax=-c/a。方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2；方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a)2=-c/a+(b/2a)2。当b2-4ac≥0时，x+b/2a=+J(-c/a)+(b/2a)2x={-b+[V(b2-4ac)]}/2a。

Answer 2

1、开平方法；形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

2、配方法：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法。

3、求根公式：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。

4、因式分解：利用因式分解求出方程的解的方法。

5、计算机法：在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据求根公式来求解。

扩展资料：

一元二次方程的解（根）的意义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。

一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式决定。

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Answer 3

（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根） [5] 。
（2）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（ ）决定 [5] 。
判别式
利用一元二次方程根的判别式（ ）可以判断方程的根的情况 [5] 。
一元二次方程 的根与根的判别式 有如下关系：
①当 时，方程有两个不相等的实数根；
②当 时，方程有两个相等的实数根；
③当 时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
上述结论反过来也成立。
韦达定理
设一元二次方程 中，两根 有如下关系 [5] [6] [2] ：

这一定理的数学推导如下：
由一元二次方程求根公式知

则有：

求解方法编辑
开平方法
（1）形如 或 的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程 [5] [6] 。
（2）如果方程化成 的形式，那么可得 。
（3）如果方程能化成 的形式，那么 ，进而得出方程的根。
（4）注意：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
配方法
图1配方法解一元二次方程实例
图1配方法解一元二次方程实例
将一元二次方程配成 的形式，再利用直接开平方法求解的方法 [6] [5] 。
（1）用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
（2）配方法的理论依据是完全平方公式
（3）配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
求根公式
图 求根公式推导
图 求根公式推导
（1）用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式 ，确定 的值（注意符号）；
②求出判别式 的值，判断根的情况；
③在 （注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把 的值代入公式 进行计算，求出方程的根 [5] [6] 。
（2）推导过程
一元二次方程的推导如右图2。
注意：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式: ，应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。
因式分解
图3因式分解法举例
图3因式分解法举例
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法 [5] [5] 。
因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：
①移项，使方程的右边化为零；
②将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积；
③令每个因式分别为零
④括号中 ，它们的解就都是原方程的解。

Answer 4

因式分解法。

配方法。

十字相乘法。

求根公式法。等等。

希望对你有帮助，请采纳

Answer 5

1一元二次方程
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程经过整理都可化成一般形式aX²+bX+c=0（a≠0）.其中aX²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

2一元二次方程的解法
（一）开平方法

形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。

（二）配方法

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

（三）求根公式

用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式aX²+bX+c=0，确定a,b,c的值（注意符号）；

②求出判别式△=b²-4ac的值，判断根的情况.

若△<0原方程无实根;若△>0，X=((-b)±√(△))/(2a)

3一元二次方程的求根公式
把方程化成一般形式aX²+bX+c=0，

求出判别式△=b²-4ac的值

当Δ=大于0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根；

当Δ=0 时，方程有两个相等的实数根；

当Δ小于0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。本回答被网友采纳