x²+xy+y²是不是x的七次方+y的七次方+(x+y)的七次方的因式 为什么

Question

x²+xy+y²是不是x的七次方+y的七次方+(x+y)的七次方的因式 为什么

Answer 1

(2x^7+7x^6y+21x^5y^2+35x^4y^3+35x^3y^4+21x^2y^5+7xy^6+2y^7)÷(x^2+xy+y^2)
=2x^5+5x^4y+14x^3y^2+16x^2y^3+5xy^4 【余】2xy^6+2y^7
因为相除有余式，所以x^2+xy+y^2不是 x^7+y^7+(x+y)^7 的因式。追问

可不可以不要拆式子啊
并且答案说“是”，为什么

追答

我【不知道】它有什么《技巧》作法。我只是先《整除》一下，结果【不能】整除，我就给出了回答。（被除式应该再有一项 2x^2y^5 或 2x^5y^2 就能被 除式整除了。）
答案说 ：是，应该是错误的。（或许编书的人不敬业，把最后两项误认为可以整除了吧。）

Answer 2

确实不行，(x+y)7拆开系数是1，7，21，35，35，21，7，1。加上后是2，7，21，35，35，21，7，2。x2+xy+y2就是将相邻3个同减一个相同的数，最后消的是2，5，14，16，5。最后21那里死了，剩下xy6两个和y7两个，就消不掉了。
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