随机变量如何求其分布函数？

Question

如题所述

Answer 1

假设X，Y是两个随机变量，F(X，Y)是它们的联合分布函数，f(x，y)是它们的联合概率密度函数。同时设边缘概率密度函数分别为P(x)，P(x)。

首先，F(X，Y)=P(x<=X，y<=Y)，即，它表示的是一个点 (x，y)落在区域 {x<=X，y<=Y} 内的概率，那么写成积分的形式就是:

F(X,Y)=∫[-infinity<x<=X]∫[-infinity<y<=Y]f(x,y)dxdy;

注意这里面的积分上限分别是x，y，积分下限都是“-无穷”，而在具体的问题中，积分上下限可能会有改变。

引例

有一个班（即样本空间）体检，指标是身高和体重，从中任取一人（即样本点），一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应，这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的，相应的身高和体重也是随机的，所以要研究其对应的分布。