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急急急急设x=2t^(2)-1,y=根号(1+t^2).求dy/dx和d^2y/dx^2
如题所述
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推荐答案 2011-01-12
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[t/√(1+t^2)]/(4t)=1/[4√(1+t^2)]
d^2y/dx^2=[d(dy/dx)/dt]/dx/dt
=1/4*(-1/2)*(1+t^2)^(-3/2)/(4t)
=-1/32*(1+t^2)^(-3/2)/t
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设{
x=
ln√
(1+t^2),y=
arctant,
求 dy
/
dx
及
d^2·y
/
d·x^2
有详细过程最...
答:
这是参数方程求导 x'=t/
(1+t^2)y
'=1/(1+t^2)x''= [(1+t^2)-t*2t]/(1+t^2)^2=(1-t^2)/(1+t^2)^2 y''=-2t/(1+t^2)^2 dy/
dx=y
'/x'=1/t
d^2y
/
dx^2=(
x'y''-x''y')/(x')^3 =[-
2t^
2/(1+t^2)^3-
(1
-t^2)/(1+t^2)^3]/[t/...
y=y
(x)
由参数方程
x=2t
/
(1+t^);y=(1
-
t^2)
/
1+t^2
确定
,求dy
/
dx
答:
dx/dt=2[(1+t^2-
2t^2
]/(t+t^2)^2=2(1-t^2)/
(1+t^2)^2
dy/dt=[-2
t(1+t^2)
-(1-t^2)*2t]/(1+t^2)^2=-4t/(1+t^2)^2 因此dy/
dx=(dy
/dt)/
(dx
/dt)=-2t/(1-t^2)
已知参数方程
x=
e
^(2t)-1,y=
2e
^t
,
求dy
/dx,
d^2y
/
dx^2
答:
是对y求导,y/2=e^t,化简得y^2=4x+4,两边对x求导,2y乘dy/
dx=
4x+4 (1),dy/dx=(2x+2)/y
(2)
,对(1)两边对x继续求导,得
2dy
/
dx+
2y*(
d^2y
/
dx^2)=
4 (3),化简得y''=(2-y')/y
求由参数方程
x=
ln√
(1+t^2)
y=
arctant所确定的函数的导数求
d^2y
/...
答:
答:x=ln√
(1+t^2),dx
/dt=[1/√(1+t^2)]*(1/2)*2t/√(1+t^2)=t/
(1+t^2)y=
arctant
,dy
/dt=1/(1+t^2)所以:dy/
dx=1
/t y''=
d
178;y/
dx
178;=
d(dy
/dx)/dx=[
d(1
/t)/dt]/
(dx
/dt)=(-1/t^2)/[t/(1+t^2)]=-(1+t^2)/t^3 所以:dy/dx=1...
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