指数分布的可加性的证明是什么?

Question

如题所述

Answer 1

指数分布的可加性的证明是：指数分布不具有可加性，但是独立的指数分布求和服从伽马分布。

正态分布是所有分布趋于极限大样本的分布，属于连续分布。二项分布与泊松分布，则都是离散分布，二项分布的极限分布是泊松分布、泊松分布的极限分布是正态分布。即np=λ,当n很大时，可以近似相等。

证明：分享一种利用二项展开式的证法【用C(n,k)表示从n中取出k个的组合数】。

∵[(1+x)^(n1)](1+x)^(n2)=(1+x)^(n1+n2)，比较其中x^i的系数，可知，

在展开式[(1+x)^(n1)](1+x)^(n2)中，其系数是∑C(n1,k)*C(n2,i-k)，k=0,1，…，i，而在(1+x)^(n1+n2)中，其系数为C(n1+n2,i)，

∴∑C(n1,k)*C(n2,i-k)=C(n1+n2,i)，(k=0,1，…，i)。