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四阶实对称矩阵A满足A^2=A,且R(A)=3,则|A+E|=?
如题所述
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推荐答案 2020-02-10
设a是A的特征值
则
a^2-a
是
A^2-A
的特征值
因为
A^2-A=0,
而零矩阵的特征值只能是0
所以
a^2-a=0
所以
a(a-1)=0
所以
A
的特征值只能是
0,1
又因为A是实对称矩阵,
R(A)=3
所以
A
的特征值为
0,1,1,1
所以
A+E
的特征值为
1,2,2,2
所以
|A+E|
=
1*2*2*2
=
8.
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其他回答
第1个回答 2020-03-20
因为a可相似对角化
所以a与对角矩阵b相似,
且b的主对角线上的元素都是a的特征值
而相似矩阵的秩相同
所以对角矩阵b的秩也是为2
所以a的非零特征值的个数为2
故特征值为
0,-2,-2
总结:
可对角化的矩阵的秩
等于
矩阵非零特征值的个数
相似回答
四阶实对称矩阵A满足A^2=A,且R(A)=3,则|A+E|=?
答:
a^2
-a=0 所以 a(a-1)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1 又因为A是
实对称矩阵,R(A)=3
所以 A 的特征值为 0,1,1,1 所以 A+E 的特征值为 1,2,2,2 所以
|A+E| =
1*2*2*2 = 8.
矩阵A
为
4阶
方阵
,R(A)=3,A^2
+A=O,求
|A+
2
E|
答:
所以 r(A)+r(
A+E
)=4 再由
A^2
+A=0 知A的特征值只能是0,-1 所以A有4个线性无关的特征向量 所以A可对角化 因为
r(A)=3
所以 A 的特征值为 -1,-1,-1,0 所以A+2E的特征值为 1,1,1,2 所以
|A+
2
E| =
2.
已知A是n
矩阵
,
A^2=A,且
秩
(A)=r,
证明A可以相似对角化,并求
A的
相似对角形...
答:
因为
A^2=A
所以 A 的特征值只能是 0 和 1.且由 A(E-
A)=
0 得 r(A)+r(E-A)<=n 又因为 n=r(E)=r(
A+E
-A)<
=r(A)
+r(E-A)所以 r(A)+r(E-A)=n.即有 n-r(A) + n-r(E-
A) =
n.所以 AX=0 的基础解系 与 (E-A)X=0 的基础解系 共有n个向量 所以A有n...
矩阵A
秩为
三,
为
实对称矩阵 A^2+
A=0.求特征值 方阵为
四阶
的
答:
A秩为
3,则,
x为A特征值对角矩阵diag(x1,x2,x3,0)
A^2
+A=0(A+E)A=0r(A+E)+
R(A)
《4r(A+E)《1即r(
A+E)=
1A化为对角矩阵diag(x1,x2,x3,0)
A+E=
(x1+1.x2+1.x3+1.1)所以x1=x2=x3=-1,所以A特征值为-1.-1.-1.0...
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设三阶实对称矩阵满足而且
设3阶实对称矩阵A满足条件
若n阶实对称矩阵A满足
已知n阶实对称矩阵A满足条件
设n阶实对称矩阵a满足a∧3
对于n阶实对称矩阵A
设A为四阶实对称矩阵
a为n阶实对称矩阵且正交
三阶实对称矩阵A秩为2
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