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证明:函数的可导性与连续性的关系
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推荐答案 推荐于2017-09-26
给你讲解一下函数可导性与连续性的关系:设函数y=f(x)在x处可导,即lim(Δx→0)Δy/Δx=f '(x)存在。由具有极限的函数与无穷小的关系知道Δy/Δx=f '(x)+α(α为任意小的正实数,可以理解α的极限为0,但α≠O)上式同时乘以Δx,得Δy=f '(x)Δx+αΔx由此可见,当Δx→0时,Δy→0。这就是说,函数y=f(x)在x处是连续的。所以,函数y=f(x)在x处可导,则函数y=f(x)在x处必定连续。来自:求助得到的回答
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其他回答
第1个回答 2011-07-26
可导一定连续,连续不一定可导.
相似回答
为什么
可导
一定
连续
连续不一定可导
答:
可导一定连续,连续不一定可导
证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
可导与连续的关系
是什么?
答:
连续与可导的关系是:可导一定连续,连续不一定可导
。连续是可导的必要条件,但不是充分条件,由可导可推出连续,由连续不可以推出可导。可以说:因为可导,所以连续。不能说:因为连续,所以可导。函数可导的充要条件 函数
在该点连续且左导数、右导数都存在并相等
。函数可导与连续的关系定理:若函数f(x)...
函数可导
一定
连续
吗?
答:
连续函数:函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数。
连续性与可导性关系:连续是可导的必要条件,即函数可导必然连续
;不连续必然不可导;连续不一定可导。典型例子:含尖点的连续函数。函数可导的充要条件:函数
在该点连续且左导数、右导数都存在并相等
。函数可导与连续的关系定...
可导
,可微,可积
和连续的关系
答:
仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导
;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;...
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