数理统计当中，什么叫做单正态总体？

Question

设总体的均值为u，方差为σ^2，X1，X2，……Xn是取自X的一个样本，请问，为什么样本均值的期望是u，样本均值的方差是σ^2/n？还有Xi是一个个体，请问E（Xi）代表什么意思？难道个体也有期望吗？先谢谢各位了～

Answer 1

根据独立样本的期望与方差公式有：
样本均值的期望E(Σxi/n)=1/nΣE(xi) 由于每个样本的期望都是相同的（就是这个随机变量的总体期望，因为它是随机变量的一个实现），因此上式=E(Xi)=u

同理样本均值的方差 var（Σxi/n）=1/n^2*var(Σxi)=1/nVAR(xi)[同理每个样本的方差都是总体方差]=1/n*σ^2
您可以这样看，n个独立样本的均值的方差其实是单个样本的方差的1/n,因为取均值之后会变得更加平滑了，会消除随机偏差，因此方差应变得更小