反函数图像是不是一定关于y=x对称，如何证明？那这句话反过来是否成立？

Question

如题所述

Answer 1

要清楚有些函数是没有反函数的，有的话就一定关于y=x对称。先判断该函数是否有反函数，存在反函数的充要条件是：函数的定义域与值域是一一映射。反函数存在定理：严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。
怎么反过来？你反过来我看看。追问

关于y=x对称的图像一定是反函数图像

这个就是反过来

追答

有两个函数，如果它们互为反函数，则它们的函数图像一定关于Y=X对称。这是原命题。
有两个函数，如果它们的函数图像关于Y=X对称，则它们互为反函数。这是反过来，也即是逆命题。
逆命题显然是假的。你所说的有可能是一个函数关于Y=X对称，即使是两个函数，它们关于Y=X对称也不一定互为反函数，你比如Y=X2和X=Y2，它们图像就是关于Y=X对称。