初中数学题：若a,b,c为三角形ABC的三边，且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试判断三角形ABC的形状。

Question

如题所述

Answer 1

解：△ABC为等边三角形
理由如下：∵a²+b²+c²=ab+ac+bc
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
∴（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）=0
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．

Answer 2

等边三角形追问

过程？

追答

这个就是初中的有理化...
把这个式子配方.配成三个完全平方差式相加为0 所以各项为0 然后就各边相等 参考这个的过程 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0,
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0,
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

Answer 3

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0,
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0,
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a=b=c
所以是等边三角形

Answer 4

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0，可得
2（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac）
=（a^2+b^2-2ab）+（b^2+c^2-2bc）+（a^2+c^2-2ac）
=（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²
=0
所以a=b，b=c，c=a，所以是正三角形